Filho do ator, diretor e produtor britânico Frederick Rains, ele subiu pela primeira vez a um palco com apenas onze anos. Desde tenra idade aprendeu todos os ofícios do teatro. Em 1913, ele começou uma turnê pelos Estados Unidos, mas foi forçado a retornar à Inglaterra pouco depois para lutar com o regimento escocês na Primeira Guerra Mundial.
No final do concurso começou a aparecer regularmente como o primeiro ator em palcos ingleses, o que lhe permitiu estrear no cinema com Build thy house (1920), um dos primeiros filmes mudos da nascente indústria britânica. Ele combinou seu trabalho como ator e diretor com o ensino na Royal Academy of Dramatic Arts (RADA); Entre seus alunos estavam Laurence Olivier e Isabel Jeans, que se tornou a primeira de suas seis esposas.
Enquanto trabalhava no Theatre Guild, em Nova York, Rains foi contratado pela Universal Pictures graças à sua voz extraordinária e sua experiência como ator de teatro para estrelar
O Homem Invisível (1933), de James Whale. Envolto em bandagens ao longo do filme, Rains realizou uma das interpretações mais atípicas e espetaculares da história do cinema.
Este clássico do cinema fantástico abriu as portas de grandes estúdios e, especialmente, da Warner Brothers, para quem trabalhou durante os melhores anos da sua carreira. Em pouco tempo, tornou-se um dos atores secundários mais procurados e um dos atores mais versáteis e mais bem preparados do cinema americano. Ele ganhou o primeiro de seus quatro indicações ao Oscar como melhor apoio para
A Mulher Faz o Homem (1939), de Frank Capra, por sua interpretação do senador Joseph Payne em um elenco liderado por James Stewart.
O papel mais conhecido de Rains no cinema foi, sem dúvida, o do capitão Louis Renault em
Casablanca (1942), de Michael Curtiz, um dos maiores clássicos da história do cinema. Ele foi indicado pela segunda vez ao Oscar por sua extraordinária composição do capitão do exército francês Louis Renault, que finalmente ajuda o protagonista Humphrey Bogart.
Seu trabalho continua sendo um dos exemplos canônicos do que o conceito de "ator secundário" no cinema significa. Apesar de tudo, Rains não conseguiu o prêmio da Academia, e não foi reconhecido o mérito no ano seguinte pelo
Vaidosa (1944), de Vincent Sherman, seu terceiro trabalho com Bette Davis, um dos grandes casais da Warner
Especializou-se durante anos em papéis de vilão, interpretado sob as ordens de seu compatriota Alfred Hitchcock outros personagens principais, o milionário Alexander Sebastian
Interlúdio (1946). Hitchcock chegou a dizer que ele era um dos maiores atores com quem trabalhara. Ele foi indicado pela quarta e última vez ao Oscar como melhor secundário, e novamente o prêmio ficou fora de suas mãos. Nesse mesmo ano, ele se tornou o primeiro ator a arrecadar um milhão de dólares por sua performance em
César e Cleópatra (1945), de Gabriel Pascal.
Em 1951 ele retornou triunfante aos palcos da Broadway, mas sem abandonar sua carreira em filmes e até mesmo na televisão, onde começou a aparecer a partir dos anos cinquenta em séries e programas como Medallion Theatre (1953), a Hora Kaiser Aluminum (1956), Cidade nua (1960), Caravan (1962). Entre os melhores de seus últimos anos de carreira estão seus papéis em blockbusters como Lawrence da Arábia (1962), David Lean e A Maior História de George Stevens (1965). Em maio de 1967, Claude Rains morre em sua casa em New Hampshire por causa de uma hemorragia intestinal.
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